What is this code
1º Prova
1- Um filtro FIR possui os seguintes coeficientes de filtro: [1,1]. Qual é sua resposta em frequência? Utilize o MATLAB para calcular a saída com uma entrada cos(2pi100t) amostrada com uma frequência de amostragem de 200 Hz.
Resposta:
Filtro fir ( ak= 0, k >/ 1)
Bk= [1 1]
Ak = [1]
Xn =xc(nTa) = xc( n/fa)
Xn = cos(2pi.100.n/200) = cos (pi.n )
Yn= filter ( b, a, Xn )
MATLAB
b =[ 1 1 ]
a= [1 ]
n= 1:50;
Xn=cos(pi*n)
Yn= filter ( b,a,Xn)
Stem(n, Yn)
———————————————————————————————————————————————————————————————–
2- Para os seguintes sistemas em que x[n] é a entrada e y[n] a saída classifique as seguintes sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (itens não justificados serão desconsiderados)
a. ( V ) Em um determinado circuito elétrico um sinal analógico x(t) de frequencia desconhecida passa por um filtro passa-baixas com frequencia de corte de 15 kHz, gerando um sinal analógico x ́(t). Se x ́(t) for amostrado a 28,5 kHz para gerar uma sequencia discreta x[n] haverá aliasing.
FN=30kHz, o sinal deveria ser amostrado com pelo menos esse
valor para não ocorrer aliasing
b. ( F ) A transformada Z de x[n] = a^n .u [−n] é dada por:
x(z) = 1/1-a^-1.z, |z| > |a|
Utilizando a propriedade
X[n] = a^n u[-n] ——— x(z) ?
X[n] =a^n u[n]?——— x(z) = 1/1-a.z^-1
Rx
|z| > |a|
Propriedade de reversão
X[-n] ——— transformada z
X (z^-1) ROC 1/rx
Portanto, x[n] = (1/a)^-n u[ -n]
ROC está errada a transformada está correta
c. ( F ) O filtro FIR com coeficientes = [−17,29,107,62] tem
resposta em frequência dada por
H(z) = 1/ +17-29z^-1 -107z^-2 -62 z^-3
Filtro FIR, não tem realimentação, convolução
Ak= 0 e k> 1
Y[n] = xn*hn—— yz = Xzhz —— hz = yz/xz
Yn=1/a0 ( fórmula do somatório )
Yn = -17xn+29x(n-1)+107x(n-2)+62x(n-3)
Passar para termos de z
N-1 = z^-1 …
No final fica
Yz/xz= hz = -17+29z^-1 +107z^-2+62z^-3
d. ( F ) O filtro IIR com coeficientes de alimentação direta bk= [−17,29,107,62] e coeficiente de realimentação ak = [4, −7, −26, +15] tem resposta em frequência dada por=
Hz = -17+29z^-1 +107z^-2+62z^-3 / 1-(4z^-1-7z^-2-26z^-3-15z^-4)
Resposta
Filtro iir
Bk= [-17, 29, 107, 62]
Ak= [4, -7, -26, -15 ]
Coeficientes de realimentação
Y[n]= fórmula do somatório
Y[n]= -17xn+29xn-1+ 107xn-2 é assim vai…
Depois a parte do nY
Y(z) soma os dois
E passa para termos de z
Resposta final
Yz/xz = -17 +29z^-1 +107z^-2 + 62z^-3 / 1-(-4z^-1+7z^-2+26z^-3+15z^-1)
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3 -)
Y[n]-y[n-1]-2y[n-2]= 0
Y[0]=1
Y[1]=0
a) solução da equação
Somatório de a0=1 até 2 akz^-k= a0z^-0 +a1z^-1+a2z^-2= 1-z^-1+2z^-2= 0
Cálculo das raizes
MATLAB P=[1-1-2], roots (p) { 2 e -1
Para obter a1 e a2 usar CIS
Y[0]= 1= a1(2)^0 + a2(-1)^0= a1+a2=1
Y[1]=0 = a1(2)^1+a2(-1)^1
2a1 -a2 = 0
2a1= a2
2 em 1
A1+2a1= 1
A1= 1/3 A2 = 2/3
Sist causal
Y[n] = A1z1^n + A2z2^n = [ 1/3 (2)^n + 2/3(-1) ^n] u[n]
Matlab
i =0:20;
Yi = (1/3).(2^i)+(2/3) . (-1).^i;
Stem (yi)
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2º Prova
1-
a. ( F ) Se a frequencia de amostragem de Nyquist para xc (t) é Fa a frequencia de amostragem para gc(t) =xc (2t) é Fa’=2Fa
Xc (t)
Xc(2t)
Reamostragem
Com m>1
Fn = fa
Fn= fa’ = 2fa
F’a= fa/2
b. (F) A transformada Z de x[n] = a^nu[-n] é dada por
X(z)= 1/1-az^-1, z<a
Pela definição x(z) = somatório de menos infinito a infinito x[n].z^-n
x(z)= somatório a^n.u[-n].z^-n= somatório a^n.z^-n = somatório (a.z^-1)^n
= somatório (a.z^-1)^-n= somatório (a^-1.z)^n= 1/1-a^-1.z
c. (V) o filtro FIR com coeficientes bk=[-17,29,107,62] tem resposta em frequência dada por
h(z)= -17+29z^-1+107z^-2+62z^-3
d. ( F ) O filtro IIR com coeficientes de alimentação direta bk=
[−17,29,107,62] e coeficiente de realimentação ak=
[4, −7, −26, +15] tem resposta em frequência dada por
hz=-17+29z^-1+107z^-2+62z^-3/ 1-(4z^-1-7z^-2-26z^-3-15z^-4)
e. V ) A função de transferência h(z)= z-2/z(z-1/3) representa um sistema causal.
———————————————————————————————————————————————————————————————–
———————————————————————————————————————————————————————————————–
3) (4,0) Suponha que desejamos processar o sinal de tempo continuo
xc(t) = 3 cos(2pi1000t) + 7 cos(2pi1100t)
usando um sistema no tempo discreto. A frequência de amostragem é de 4kHz. O processamento realizado sobre as amostras do sinal no tempo discreto x[n] é descrito pela seguinte equação de diferenças
y[n] =x [n] + x[n− 2]
Exiba o gráfico para a saída discreta y[n].
X[n] = xc (nTa) = xc( n/fa) =
X[n] = 3 cos (pi/2 . n ) + 7 cos( 11pi n /40)
Matlab
b= [ 1 0 1 ]
a= [ 1]
n= 1:50;
Xn = 3.cos(0.5*pi*n) +7*cos(11*pi*n/40);
Yn= filter(b, a, xn );
Stem(n,Yn)
1) Está equação de diferenças descreve um sistema causal.
y[n] -0,25y[n-2] + x[n-1]=x[n]
R:verdadeiro, pois todos os termos são ou presentes ou passados
B) o sinal discreto a seguir é periódico com período de π/6
y[n] = cos(0,125πn)
y[n] = cos(0,125πn)=y[n] = cos(0,125πn+k*π/6)
n=n+k*π/6
0=k*π/6
Falso, não é periódico com π/6
C) o sistema a seguir é homogêneo
y[n]=log(x[n])
y[n]= T(c*x[n])= c T(x[n]) multiplicando por uma constante para verificar homogeneidade
y[n]= log(c x[n])= log c + log x[n]
Falso, não satisfez a condição inicial.
D) O acumulador dado pela expressão abaixo é variante ao deslocamento.
y[n] = ∑ x[n]
Para verificar aplicar um deslocamento na entrada x[n] por n0 e se y[n] mudar igualmente
y[n]=∑ x[k] => y[n-n0]= ∑ x[k]
Limite do somatorio k=-∞ até n-n0
X1[n]= x[n-n0]
y[n]= ∑ x1[n] = ∑ x[k-n0]
Mudança de índice no somatorio
y1[n] =∑ x[k]
Limite do somatorio k1=- ∞ até n-n0
y[n] = x[n] é invariante no deslocamento.
———————————————————————————————————————————————————-
Implementar função do matlab para fazer o gráfico de
X[n] ={ 0 se n diferente de n0
1 se n for igual a n0
function[x,n] = degrau(n0,n1,n2);
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)<=0];
end
——————————————————————————————————————————————————
Considere o sistema descrito pelas equações de diferença
Y[n] -0,9 yn[n-1 ] = x[n]
Encontre a saída
Se a entrada for
X[n] = u[n] e se a condição inicial for y [-1] = 2
Resposta
O sistema não depende de amostras futuras de x[n], sendo assim causal
Y[z] -0,9 [ y[-1]+ z^-1y(z) ]= x[z]
Y[z] -0,9y[-1]-0,9z^-1y[z]= x[z]
Y[z] (1-0,9z^-1)= x[z]+0,9y[-1]
Y[z]= x[z] 1/1-0,9z^-1 + 1,8 .1/1-0,9z^-1
[A1/1-z^-1 + A2/1-0,9z^-1 ]+1,8.1/1-0,9.z^-1
————————————————————————
n=[0:7]; x= (1/4).^n; xic = [1,-2]; b=[1]; a=[1,-3/2,1/2]; format long;
%jogar no comando
%y1 = filter(b,a,x,xic)
%y2 = (1/3)*(1/4).^n+(1/2).^n+(2/3)*ones(1,8)
——————————————–
b=[1,0,-1];a=[1,0,-0.81]; w=[0:500]*pi/500; H=freqz(b,a,w); magH=abs(H);faseH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘magnitude’);title(‘magnitude RF’); subplot(2,1,2);plot(w/pi,faseH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘fase’);title(‘Fase RF’);
——————————————–
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=[(n-n0)>=0]; b = [1]; a=[1,-1,0.9]; n=[-20:120]; h=impz(b,a,n); subplot(2,1,1); stem(n,h); title(‘impulse Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘h(n)’) x= stepseq(0,-20,120); s = filter(b,a,x); subplot(2,1,2); stem(n,s) title(‘Step Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘s(n)’)
———————————————
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=[(n-n0)>=0]; end
———————————————
b = [1,0,-1]; a=[1,0,-0.81]; %[R,p,C] = residuez(b,a);———- utilizar no comando
——————————————–
x= stepseq(0,-20,120); s = filter(b,a,x); subplot(2,1,2); stem(n,s) title(‘Step Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘s(n)’)
——————————————–
b=[1]; a=[1,-.9]; Y=[2]; xic=filtic(b,a,Y); n=[0:10];xn=stepseq(0,0,10); yn=filter(b,a,xn,xic); subplot(2,1,1);stem(n,xn); xlabel(‘n’); ylabel(‘x[n]’); title(‘entrada – x[n]’); subplot(2,1,2);stem(n,yn); xlabel(‘n’); ylabel(‘y[n]’); title(‘saída – y[n]’);
——————————————–
b=[1];a=[1,-0.9] [H,w]=freqz(b,a,100); magH=abs(H);faseH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘magnitude’);title(‘magnitude RF’); subplot(2,1,2);plot(w/pi,faseH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘fase’);title(‘Fase RF’);1º Prova
1- Um filtro FIR possui os seguintes coeficientes de filtro: [1,1]. Qual é sua resposta em frequência? Utilize o MATLAB para calcular a saída com uma entrada cos(2pi100t) amostrada com uma frequência de amostragem de 200 Hz.
Resposta:
Filtro fir ( ak= 0, k >/ 1)
Bk= [1 1]
Ak = [1]
Xn =xc(nTa) = xc( n/fa)
Xn = cos(2pi.100.n/200) = cos (pi.n )
Yn= filter ( b, a, Xn )
MATLAB
b =[ 1 1 ]
a= [1 ]
n= 1:50;
Xn=cos(pi*n)
Yn= filter ( b,a,Xn)
Stem(n, Yn)
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2- Para os seguintes sistemas em que x[n] é a entrada e y[n] a saída classifique as seguintes sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (itens não justificados serão desconsiderados)
a. ( V ) Em um determinado circuito elétrico um sinal analógico x(t) de frequencia desconhecida passa por um filtro passa-baixas com frequencia de corte de 15 kHz, gerando um sinal analógico x ́(t). Se x ́(t) for amostrado a 28,5 kHz para gerar uma sequencia discreta x[n] haverá aliasing.
FN=30kHz, o sinal deveria ser amostrado com pelo menos esse
valor para não ocorrer aliasing
b. ( F ) A transformada Z de x[n] = a^n .u [−n] é dada por:
x(z) = 1/1-a^-1.z, |z| > |a|
Utilizando a propriedade
X[n] = a^n u[-n] ——— x(z) ?
X[n] =a^n u[n]?——— x(z) = 1/1-a.z^-1
Rx
|z| > |a|
Propriedade de reversão
X[-n] ——— transformada z
X (z^-1) ROC 1/rx
Portanto, x[n] = (1/a)^-n u[ -n]
ROC está errada a transformada está correta
c. ( F ) O filtro FIR com coeficientes = [−17,29,107,62] tem
resposta em frequência dada por
H(z) = 1/ +17-29z^-1 -107z^-2 -62 z^-3
Filtro FIR, não tem realimentação, convolução
Ak= 0 e k> 1
Y[n] = xn*hn—— yz = Xzhz —— hz = yz/xz
Yn=1/a0 ( fórmula do somatório )
Yn = -17xn+29x(n-1)+107x(n-2)+62x(n-3)
Passar para termos de z
N-1 = z^-1 …
No final fica
Yz/xz= hz = -17+29z^-1 +107z^-2+62z^-3
d. ( F ) O filtro IIR com coeficientes de alimentação direta bk= [−17,29,107,62] e coeficiente de realimentação ak = [4, −7, −26, +15] tem resposta em frequência dada por=
Hz = -17+29z^-1 +107z^-2+62z^-3 / 1-(4z^-1-7z^-2-26z^-3-15z^-4)
Resposta
Filtro iir
Bk= [-17, 29, 107, 62]
Ak= [4, -7, -26, -15 ]
Coeficientes de realimentação
Y[n]= fórmula do somatório
Y[n]= -17xn+29xn-1+ 107xn-2 é assim vai…
Depois a parte do nY
Y(z) soma os dois
E passa para termos de z
Resposta final
Yz/xz = -17 +29z^-1 +107z^-2 + 62z^-3 / 1-(-4z^-1+7z^-2+26z^-3+15z^-1)
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3 -)
Y[n]-y[n-1]-2y[n-2]= 0
Y[0]=1
Y[1]=0
a) solução da equação
Somatório de a0=1 até 2 akz^-k= a0z^-0 +a1z^-1+a2z^-2= 1-z^-1+2z^-2= 0
Cálculo das raizes
MATLAB P=[1-1-2], roots (p) { 2 e -1
Para obter a1 e a2 usar CIS
Y[0]= 1= a1(2)^0 + a2(-1)^0= a1+a2=1
Y[1]=0 = a1(2)^1+a2(-1)^1
2a1 -a2 = 0
2a1= a2
2 em 1
A1+2a1= 1
A1= 1/3 A2 = 2/3
Sist causal
Y[n] = A1z1^n + A2z2^n = [ 1/3 (2)^n + 2/3(-1) ^n] u[n]
Matlab
i =0:20;
Yi = (1/3).(2^i)+(2/3) . (-1).^i;
Stem (yi)
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2º Prova
1-
a. ( F ) Se a frequencia de amostragem de Nyquist para xc (t) é Fa a frequencia de amostragem para gc(t) =xc (2t) é Fa’=2Fa
Xc (t)
Xc(2t)
Reamostragem
Com m>1
Fn = fa
Fn= fa’ = 2fa
F’a= fa/2
b. (F) A transformada Z de x[n] = a^nu[-n] é dada por
X(z)= 1/1-az^-1, z<a
Pela definição x(z) = somatório de menos infinito a infinito x[n].z^-n
x(z)= somatório a^n.u[-n].z^-n= somatório a^n.z^-n = somatório (a.z^-1)^n
= somatório (a.z^-1)^-n= somatório (a^-1.z)^n= 1/1-a^-1.z
c. (V) o filtro FIR com coeficientes bk=[-17,29,107,62] tem resposta em frequência dada por
h(z)= -17+29z^-1+107z^-2+62z^-3
d. ( F ) O filtro IIR com coeficientes de alimentação direta bk=
[−17,29,107,62] e coeficiente de realimentação ak=
[4, −7, −26, +15] tem resposta em frequência dada por
hz=-17+29z^-1+107z^-2+62z^-3/ 1-(4z^-1-7z^-2-26z^-3-15z^-4)
e. V ) A função de transferência h(z)= z-2/z(z-1/3) representa um sistema causal.
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3) (4,0) Suponha que desejamos processar o sinal de tempo continuo
xc(t) = 3 cos(2pi1000t) + 7 cos(2pi1100t)
usando um sistema no tempo discreto. A frequência de amostragem é de 4kHz. O processamento realizado sobre as amostras do sinal no tempo discreto x[n] é descrito pela seguinte equação de diferenças
y[n] =x [n] + x[n− 2]
Exiba o gráfico para a saída discreta y[n].
X[n] = xc (nTa) = xc( n/fa) =
X[n] = 3 cos (pi/2 . n ) + 7 cos( 11pi n /40)
Matlab
b= [ 1 0 1 ]
a= [ 1]
n= 1:50;
Xn = 3.cos(0.5*pi*n) +7*cos(11*pi*n/40);
Yn= filter(b, a, xn );
Stem(n,Yn)
1) Está equação de diferenças descreve um sistema causal.
y[n] -0,25y[n-2] + x[n-1]=x[n]
R:verdadeiro, pois todos os termos são ou presentes ou passados
B) o sinal discreto a seguir é periódico com período de π/6
y[n] = cos(0,125πn)
y[n] = cos(0,125πn)=y[n] = cos(0,125πn+k*π/6)
n=n+k*π/6
0=k*π/6
Falso, não é periódico com π/6
C) o sistema a seguir é homogêneo
y[n]=log(x[n])
y[n]= T(c*x[n])= c T(x[n]) multiplicando por uma constante para verificar homogeneidade
y[n]= log(c x[n])= log c + log x[n]
Falso, não satisfez a condição inicial.
D) O acumulador dado pela expressão abaixo é variante ao deslocamento.
y[n] = ∑ x[n]
Para verificar aplicar um deslocamento na entrada x[n] por n0 e se y[n] mudar igualmente
y[n]=∑ x[k] => y[n-n0]= ∑ x[k]
Limite do somatorio k=-∞ até n-n0
X1[n]= x[n-n0]
y[n]= ∑ x1[n] = ∑ x[k-n0]
Mudança de índice no somatorio
y1[n] =∑ x[k]
Limite do somatorio k1=- ∞ até n-n0
y[n] = x[n] é invariante no deslocamento.
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Implementar função do matlab para fazer o gráfico de
X[n] ={ 0 se n diferente de n0
1 se n for igual a n0
function[x,n] = degrau(n0,n1,n2);
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)<=0];
end
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Considere o sistema descrito pelas equações de diferença
Y[n] -0,9 yn[n-1 ] = x[n]
Encontre a saída
Se a entrada for
X[n] = u[n] e se a condição inicial for y [-1] = 2
Resposta
O sistema não depende de amostras futuras de x[n], sendo assim causal
Y[z] -0,9 [ y[-1]+ z^-1y(z) ]= x[z]
Y[z] -0,9y[-1]-0,9z^-1y[z]= x[z]
Y[z] (1-0,9z^-1)= x[z]+0,9y[-1]
Y[z]= x[z] 1/1-0,9z^-1 + 1,8 .1/1-0,9z^-1
[A1/1-z^-1 + A2/1-0,9z^-1 ]+1,8.1/1-0,9.z^-1
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n=[0:7]; x= (1/4).^n; xic = [1,-2]; b=[1]; a=[1,-3/2,1/2]; format long;
%jogar no comando
%y1 = filter(b,a,x,xic)
%y2 = (1/3)*(1/4).^n+(1/2).^n+(2/3)*ones(1,8)
——————————————–
b=[1,0,-1];a=[1,0,-0.81]; w=[0:500]*pi/500; H=freqz(b,a,w); magH=abs(H);faseH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘magnitude’);title(‘magnitude RF’); subplot(2,1,2);plot(w/pi,faseH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘fase’);title(‘Fase RF’);
——————————————–
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=[(n-n0)>=0]; b = [1]; a=[1,-1,0.9]; n=[-20:120]; h=impz(b,a,n); subplot(2,1,1); stem(n,h); title(‘impulse Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘h(n)’) x= stepseq(0,-20,120); s = filter(b,a,x); subplot(2,1,2); stem(n,s) title(‘Step Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘s(n)’)
———————————————
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=[(n-n0)>=0]; end
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b = [1,0,-1]; a=[1,0,-0.81]; %[R,p,C] = residuez(b,a);———- utilizar no comando
——————————————–
x= stepseq(0,-20,120); s = filter(b,a,x); subplot(2,1,2); stem(n,s) title(‘Step Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘s(n)’)
——————————————–
b=[1]; a=[1,-.9]; Y=[2]; xic=filtic(b,a,Y); n=[0:10];xn=stepseq(0,0,10); yn=filter(b,a,xn,xic); subplot(2,1,1);stem(n,xn); xlabel(‘n’); ylabel(‘x[n]’); title(‘entrada – x[n]’); subplot(2,1,2);stem(n,yn); xlabel(‘n’); ylabel(‘y[n]’); title(‘saída – y[n]’);
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b=[1];a=[1,-0.9] [H,w]=freqz(b,a,100); magH=abs(H);faseH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘magnitude’);title(‘magnitude RF’); subplot(2,1,2);plot(w/pi,faseH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘fase’);title(‘Fase RF’); 1º Prova
1- Um filtro FIR possui os seguintes coeficientes de filtro: [1,1]. Qual é sua resposta em frequência? Utilize o MATLAB para calcular a saída com uma entrada cos(2pi100t) amostrada com uma frequência de amostragem de 200 Hz.
Resposta:
Filtro fir ( ak= 0, k >/ 1)
Bk= [1 1]
Ak = [1]
Xn =xc(nTa) = xc( n/fa)
Xn = cos(2pi.100.n/200) = cos (pi.n )
Yn= filter ( b, a, Xn )
MATLAB
b =[ 1 1 ]
a= [1 ]
n= 1:50;
Xn=cos(pi*n)
Yn= filter ( b,a,Xn)
Stem(n, Yn)
———————————————————————————————————————————————————————————————–
2- Para os seguintes sistemas em que x[n] é a entrada e y[n] a saída classifique as seguintes sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (itens não justificados serão desconsiderados)
a. ( V ) Em um determinado circuito elétrico um sinal analógico x(t) de frequencia desconhecida passa por um filtro passa-baixas com frequencia de corte de 15 kHz, gerando um sinal analógico x ́(t). Se x ́(t) for amostrado a 28,5 kHz para gerar uma sequencia discreta x[n] haverá aliasing.
FN=30kHz, o sinal deveria ser amostrado com pelo menos esse
valor para não ocorrer aliasing
b. ( F ) A transformada Z de x[n] = a^n .u [−n] é dada por:
x(z) = 1/1-a^-1.z, |z| > |a|
Utilizando a propriedade
X[n] = a^n u[-n] ——— x(z) ?
X[n] =a^n u[n]?——— x(z) = 1/1-a.z^-1
Rx
|z| > |a|
Propriedade de reversão
X[-n] ——— transformada z
X (z^-1) ROC 1/rx
Portanto, x[n] = (1/a)^-n u[ -n]
ROC está errada a transformada está correta
c. ( F ) O filtro FIR com coeficientes = [−17,29,107,62] tem
resposta em frequência dada por
H(z) = 1/ +17-29z^-1 -107z^-2 -62 z^-3
Filtro FIR, não tem realimentação, convolução
Ak= 0 e k> 1
Y[n] = xn*hn—— yz = Xzhz —— hz = yz/xz
Yn=1/a0 ( fórmula do somatório )
Yn = -17xn+29x(n-1)+107x(n-2)+62x(n-3)
Passar para termos de z
N-1 = z^-1 …
No final fica
Yz/xz= hz = -17+29z^-1 +107z^-2+62z^-3
d. ( F ) O filtro IIR com coeficientes de alimentação direta bk= [−17,29,107,62] e coeficiente de realimentação ak = [4, −7, −26, +15] tem resposta em frequência dada por=
Hz = -17+29z^-1 +107z^-2+62z^-3 / 1-(4z^-1-7z^-2-26z^-3-15z^-4)
Resposta
Filtro iir
Bk= [-17, 29, 107, 62]
Ak= [4, -7, -26, -15 ]
Coeficientes de realimentação
Y[n]= fórmula do somatório
Y[n]= -17xn+29xn-1+ 107xn-2 é assim vai…
Depois a parte do nY
Y(z) soma os dois
E passa para termos de z
Resposta final
Yz/xz = -17 +29z^-1 +107z^-2 + 62z^-3 / 1-(-4z^-1+7z^-2+26z^-3+15z^-1)
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3 -)
Y[n]-y[n-1]-2y[n-2]= 0
Y[0]=1
Y[1]=0
a) solução da equação
Somatório de a0=1 até 2 akz^-k= a0z^-0 +a1z^-1+a2z^-2= 1-z^-1+2z^-2= 0
Cálculo das raizes
MATLAB P=[1-1-2], roots (p) { 2 e -1
Para obter a1 e a2 usar CIS
Y[0]= 1= a1(2)^0 + a2(-1)^0= a1+a2=1
Y[1]=0 = a1(2)^1+a2(-1)^1
2a1 -a2 = 0
2a1= a2
2 em 1
A1+2a1= 1
A1= 1/3 A2 = 2/3
Sist causal
Y[n] = A1z1^n + A2z2^n = [ 1/3 (2)^n + 2/3(-1) ^n] u[n]
Matlab
i =0:20;
Yi = (1/3).(2^i)+(2/3) . (-1).^i;
Stem (yi)
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2º Prova
1-
a. ( F ) Se a frequencia de amostragem de Nyquist para xc (t) é Fa a frequencia de amostragem para gc(t) =xc (2t) é Fa’=2Fa
Xc (t)
Xc(2t)
Reamostragem
Com m>1
Fn = fa
Fn= fa’ = 2fa
F’a= fa/2
b. (F) A transformada Z de x[n] = a^nu[-n] é dada por
X(z)= 1/1-az^-1, z<a
Pela definição x(z) = somatório de menos infinito a infinito x[n].z^-n
x(z)= somatório a^n.u[-n].z^-n= somatório a^n.z^-n = somatório (a.z^-1)^n
= somatório (a.z^-1)^-n= somatório (a^-1.z)^n= 1/1-a^-1.z
c. (V) o filtro FIR com coeficientes bk=[-17,29,107,62] tem resposta em frequência dada por
h(z)= -17+29z^-1+107z^-2+62z^-3
d. ( F ) O filtro IIR com coeficientes de alimentação direta bk=
[−17,29,107,62] e coeficiente de realimentação ak=
[4, −7, −26, +15] tem resposta em frequência dada por
hz=-17+29z^-1+107z^-2+62z^-3/ 1-(4z^-1-7z^-2-26z^-3-15z^-4)
e. V ) A função de transferência h(z)= z-2/z(z-1/3) representa um sistema causal.
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3) (4,0) Suponha que desejamos processar o sinal de tempo continuo
xc(t) = 3 cos(2pi1000t) + 7 cos(2pi1100t)
usando um sistema no tempo discreto. A frequência de amostragem é de 4kHz. O processamento realizado sobre as amostras do sinal no tempo discreto x[n] é descrito pela seguinte equação de diferenças
y[n] =x [n] + x[n− 2]
Exiba o gráfico para a saída discreta y[n].
X[n] = xc (nTa) = xc( n/fa) =
X[n] = 3 cos (pi/2 . n ) + 7 cos( 11pi n /40)
Matlab
b= [ 1 0 1 ]
a= [ 1]
n= 1:50;
Xn = 3.cos(0.5*pi*n) +7*cos(11*pi*n/40);
Yn= filter(b, a, xn );
Stem(n,Yn)
1) Está equação de diferenças descreve um sistema causal.
y[n] -0,25y[n-2] + x[n-1]=x[n]
R:verdadeiro, pois todos os termos são ou presentes ou passados
B) o sinal discreto a seguir é periódico com período de π/6
y[n] = cos(0,125πn)
y[n] = cos(0,125πn)=y[n] = cos(0,125πn+k*π/6)
n=n+k*π/6
0=k*π/6
Falso, não é periódico com π/6
C) o sistema a seguir é homogêneo
y[n]=log(x[n])
y[n]= T(c*x[n])= c T(x[n]) multiplicando por uma constante para verificar homogeneidade
y[n]= log(c x[n])= log c + log x[n]
Falso, não satisfez a condição inicial.
D) O acumulador dado pela expressão abaixo é variante ao deslocamento.
y[n] = ∑ x[n]
Para verificar aplicar um deslocamento na entrada x[n] por n0 e se y[n] mudar igualmente
y[n]=∑ x[k] => y[n-n0]= ∑ x[k]
Limite do somatorio k=-∞ até n-n0
X1[n]= x[n-n0]
y[n]= ∑ x1[n] = ∑ x[k-n0]
Mudança de índice no somatorio
y1[n] =∑ x[k]
Limite do somatorio k1=- ∞ até n-n0
y[n] = x[n] é invariante no deslocamento.
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Implementar função do matlab para fazer o gráfico de
X[n] ={ 0 se n diferente de n0
1 se n for igual a n0
function[x,n] = degrau(n0,n1,n2);
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)<=0];
end
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Considere o sistema descrito pelas equações de diferença
Y[n] -0,9 yn[n-1 ] = x[n]
Encontre a saída
Se a entrada for
X[n] = u[n] e se a condição inicial for y [-1] = 2
Resposta
O sistema não depende de amostras futuras de x[n], sendo assim causal
Y[z] -0,9 [ y[-1]+ z^-1y(z) ]= x[z]
Y[z] -0,9y[-1]-0,9z^-1y[z]= x[z]
Y[z] (1-0,9z^-1)= x[z]+0,9y[-1]
Y[z]= x[z] 1/1-0,9z^-1 + 1,8 .1/1-0,9z^-1
[A1/1-z^-1 + A2/1-0,9z^-1 ]+1,8.1/1-0,9.z^-1
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n=[0:7]; x= (1/4).^n; xic = [1,-2]; b=[1]; a=[1,-3/2,1/2]; format long;
%jogar no comando
%y1 = filter(b,a,x,xic)
%y2 = (1/3)*(1/4).^n+(1/2).^n+(2/3)*ones(1,8)
——————————————–
b=[1,0,-1];a=[1,0,-0.81]; w=[0:500]*pi/500; H=freqz(b,a,w); magH=abs(H);faseH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘magnitude’);title(‘magnitude RF’); subplot(2,1,2);plot(w/pi,faseH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘fase’);title(‘Fase RF’);
——————————————–
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=[(n-n0)>=0]; b = [1]; a=[1,-1,0.9]; n=[-20:120]; h=impz(b,a,n); subplot(2,1,1); stem(n,h); title(‘impulse Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘h(n)’) x= stepseq(0,-20,120); s = filter(b,a,x); subplot(2,1,2); stem(n,s) title(‘Step Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘s(n)’)
———————————————
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=[(n-n0)>=0]; end
———————————————
b = [1,0,-1]; a=[1,0,-0.81]; %[R,p,C] = residuez(b,a);———- utilizar no comando
——————————————–
x= stepseq(0,-20,120); s = filter(b,a,x); subplot(2,1,2); stem(n,s) title(‘Step Response’); xlabel(‘n’); ylabel(‘s(n)’)
——————————————–
b=[1]; a=[1,-.9]; Y=[2]; xic=filtic(b,a,Y); n=[0:10];xn=stepseq(0,0,10); yn=filter(b,a,xn,xic); subplot(2,1,1);stem(n,xn); xlabel(‘n’); ylabel(‘x[n]’); title(‘entrada – x[n]’); subplot(2,1,2);stem(n,yn); xlabel(‘n’); ylabel(‘y[n]’); title(‘saída – y[n]’);
——————————————–
b=[1];a=[1,-0.9] [H,w]=freqz(b,a,100); magH=abs(H);faseH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘magnitude’);title(‘magnitude RF’); subplot(2,1,2);plot(w/pi,faseH);grid xlabel(‘Frequencias (pi units)’);ylabel (‘fase’);title(‘Fase RF’); whats, code, pds MATLAB Answers — New Questions
