Please help me to solve simple error in definition of dy(6)
proj()
function sol= proj
myLegend1 = {};
myLegend2 = {};
k0=386; ce=3.831*10^2;rho=89.54*10^2;alfat=1.78*10^-5;taw=0.5;Tnot=2.93*10^2;mu=38.6*10^6; lamda=77.6*10^6;
%lamda=77.6e^9;
%mu=38.6*e^9;lamda=77.6e+9
c0=sqrt((lamda+2*mu)/(rho)); Betanot=(3*lamda+2*mu)*alfat; a1=mu/(lamda+2*mu);a2=(mu+lamda)/(lamda+2*mu);a3=(Betanot*Tnot)/(lamda+2*mu);omega=(rho*ce)/(k0);
a4=lamda/(lamda+2*mu);a5=(k0*omega*c0^2)/(k0);a6=(rho*ce*c0^2)/(k0);
a7=(Betanot*c0^2)/(k0); a8=a6*taw; a9=a7*taw; a10=rho*ce*taw*omega*c0^4/(k0); a11=Betanot*taw*omega*c0^4/(k0);w=rho*ce/(k0);
rr = [0.1 0.3 0.5];
for i =1:numel(rr)
a= rr(i);
s=0.001;h=0.001;b=0.01;
y0 = [0,0,0,0,0,0,1,0,0];
disp(a7)
options =bvpset(‘stats’,’on’,’RelTol’,1e-4);
m = linspace(0,3);
solinit = bvpinit(m,y0);
sol= bvp4c(@projfun,@projbc,solinit,options);
figure(1)
plot(sol.x,abs(sol.y(4,:)))
grid on,hold on
myLegend1{i}=[‘alfa= ‘,num2str(rr(i))];
figure(2)
plot(sol.x,(sol.y(5,:)))
title(‘Temperature’)
grid on,hold on
myLegend2{i}=[‘alfa= ‘,num2str(rr(i))];
i=i+1;
end
figure(1)
legend(myLegend1)
hold on
figure(2)
legend(myLegend2)
function dy = projfun(x,y)
dy = zeros(9,1);
E = y(1);
dE = y(2);
ddE=y(3);
u = y(4);
du = y(5);
ddu=y(6);
t = y(7);
dt = y(8);
ddt=y(9);
dy(1) = dE;
dy(2)=(1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du));
dy(3)=((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2)^2))*((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a3*s*ddt-a3*dt-s*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du)-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+dt*dE)-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE)+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-((1-a*t)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((2*a*a3*h)*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-dt*a3-ddt*a3*h-dt*du*a*(a4+a1)*(s+h)-a*(h^2+a1*s^2)*(dt*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE))-dt*dE*a*2*(h+s)-(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+dt*du)*a*s*h*(a4+a1))-(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)*(2*(s+a1*h)-a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*dt-a*2*(s+a1*h)*t))-(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(1-a*t)*(2*a*a3*h*t*dt-a3*h*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du))*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*2*(h+s)+2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+2*a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)*t*dt)+t^2*(a*2*(s+h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*2*(h+a1*s))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))*dt-t*(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*2*(h+a1*s)+a*2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+2*(s+a1*h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))-2*a2*s*h*(1-a*t)*(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*s*2*(s+h)*t)));
dy(4)=du;
dy(5)=(1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du))));
dy(6) =(1/(-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)^2)*(-(((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))*(a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*dt+a*2*(s+a1*h)*t-2*(s+a1*h))+(a*t-1)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2)^2))*((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a3*s*ddt-a3*dt-s*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du)-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+dt*dE)-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE)+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-((1-a*t)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((2*a*a3*h)*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-dt*a3-ddt*a3*h-dt*du*a*(a4+a1)*(s+h)-a*(h^2+a1*s^2)*(dt*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE))-dt*dE*a*2*(h+s)-(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+dt*du)*a*s*h*(a4+a1))-(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)*(2*(s+a1*h)-a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*dt-a*2*(s+a1*h)*t))-(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(1-a*t)*(2*a*a3*h*t*dt-a3*h*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du))*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*2*(h+s)+2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+2*a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)*t*dt)+t^2*(a*2*(s+h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*2*(h+a1*s))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))*dt-t*(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*2*(h+a1*s)+a*2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+2*(s+a1*h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))-2*a2*s*h*(1-a*t)*(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*s*2*(s+h)*t))))+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du))-a3*s*ddt-a3*dt+2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du))-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE)));
dy(7)=dt;
dy(8)=ddt;
dy(9)=(1/((a*(x+b+1)*(a5*(s^2+h^2)-a8*(x+b+1)*(x+b+1)))*t-((x+b+1)*(a5*s^2+a5*h^2-a8*(x+b+1)*(x+b+1)))))*((s^2+h^2+2*a5*s*+2*a5*h-a6*(x+b+1)*(x+b+1))*ddt+((2*a*a7*(x+b+1))*t-2*(x+b+1)*(a7-a*a11))*((1/((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t)*(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))-a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))*t))-(a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)^2))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du)))+((a*2*a7)*t-(2*(x+b+1)*(a7-2*a*a11)))*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*((1/((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t)*(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))-a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))*t))-(a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)^2))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du)))+(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)))-a*(s^2+h^2+2*a5*s+2*a5*h-a6*(x+b+1)*(x+b+1))*t*ddt-a*(s^2+h^2+a5*s+a5*h)*dt*dt-a*(x+b+1)*(a5*s^2+a5*h^2+a10*(x+b+1)*(x+b+1))*dt*ddt);
end
function res = projbc(ya,yb)
res = [ya(1);
ya(4);
ya(7)-1;
ya(3);
ya(6);
yb(1);
yb(4);
yb(7)-0.5;
yb(9)];
end
endproj()
function sol= proj
myLegend1 = {};
myLegend2 = {};
k0=386; ce=3.831*10^2;rho=89.54*10^2;alfat=1.78*10^-5;taw=0.5;Tnot=2.93*10^2;mu=38.6*10^6; lamda=77.6*10^6;
%lamda=77.6e^9;
%mu=38.6*e^9;lamda=77.6e+9
c0=sqrt((lamda+2*mu)/(rho)); Betanot=(3*lamda+2*mu)*alfat; a1=mu/(lamda+2*mu);a2=(mu+lamda)/(lamda+2*mu);a3=(Betanot*Tnot)/(lamda+2*mu);omega=(rho*ce)/(k0);
a4=lamda/(lamda+2*mu);a5=(k0*omega*c0^2)/(k0);a6=(rho*ce*c0^2)/(k0);
a7=(Betanot*c0^2)/(k0); a8=a6*taw; a9=a7*taw; a10=rho*ce*taw*omega*c0^4/(k0); a11=Betanot*taw*omega*c0^4/(k0);w=rho*ce/(k0);
rr = [0.1 0.3 0.5];
for i =1:numel(rr)
a= rr(i);
s=0.001;h=0.001;b=0.01;
y0 = [0,0,0,0,0,0,1,0,0];
disp(a7)
options =bvpset(‘stats’,’on’,’RelTol’,1e-4);
m = linspace(0,3);
solinit = bvpinit(m,y0);
sol= bvp4c(@projfun,@projbc,solinit,options);
figure(1)
plot(sol.x,abs(sol.y(4,:)))
grid on,hold on
myLegend1{i}=[‘alfa= ‘,num2str(rr(i))];
figure(2)
plot(sol.x,(sol.y(5,:)))
title(‘Temperature’)
grid on,hold on
myLegend2{i}=[‘alfa= ‘,num2str(rr(i))];
i=i+1;
end
figure(1)
legend(myLegend1)
hold on
figure(2)
legend(myLegend2)
function dy = projfun(x,y)
dy = zeros(9,1);
E = y(1);
dE = y(2);
ddE=y(3);
u = y(4);
du = y(5);
ddu=y(6);
t = y(7);
dt = y(8);
ddt=y(9);
dy(1) = dE;
dy(2)=(1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du));
dy(3)=((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2)^2))*((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a3*s*ddt-a3*dt-s*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du)-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+dt*dE)-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE)+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-((1-a*t)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((2*a*a3*h)*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-dt*a3-ddt*a3*h-dt*du*a*(a4+a1)*(s+h)-a*(h^2+a1*s^2)*(dt*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE))-dt*dE*a*2*(h+s)-(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+dt*du)*a*s*h*(a4+a1))-(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)*(2*(s+a1*h)-a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*dt-a*2*(s+a1*h)*t))-(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(1-a*t)*(2*a*a3*h*t*dt-a3*h*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du))*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*2*(h+s)+2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+2*a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)*t*dt)+t^2*(a*2*(s+h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*2*(h+a1*s))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))*dt-t*(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*2*(h+a1*s)+a*2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+2*(s+a1*h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))-2*a2*s*h*(1-a*t)*(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*s*2*(s+h)*t)));
dy(4)=du;
dy(5)=(1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du))));
dy(6) =(1/(-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)^2)*(-(((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))*(a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*dt+a*2*(s+a1*h)*t-2*(s+a1*h))+(a*t-1)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2)^2))*((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a3*s*ddt-a3*dt-s*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du)-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+dt*dE)-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE)+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-((1-a*t)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((2*a*a3*h)*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-dt*a3-ddt*a3*h-dt*du*a*(a4+a1)*(s+h)-a*(h^2+a1*s^2)*(dt*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE))-dt*dE*a*2*(h+s)-(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+dt*du)*a*s*h*(a4+a1))-(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)*(2*(s+a1*h)-a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*dt-a*2*(s+a1*h)*t))-(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(1-a*t)*(2*a*a3*h*t*dt-a3*h*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du))*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*2*(h+s)+2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+2*a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)*t*dt)+t^2*(a*2*(s+h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*2*(h+a1*s))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))*dt-t*(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*2*(h+a1*s)+a*2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+2*(s+a1*h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))-2*a2*s*h*(1-a*t)*(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*s*2*(s+h)*t))))+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du))-a3*s*ddt-a3*dt+2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du))-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE)));
dy(7)=dt;
dy(8)=ddt;
dy(9)=(1/((a*(x+b+1)*(a5*(s^2+h^2)-a8*(x+b+1)*(x+b+1)))*t-((x+b+1)*(a5*s^2+a5*h^2-a8*(x+b+1)*(x+b+1)))))*((s^2+h^2+2*a5*s*+2*a5*h-a6*(x+b+1)*(x+b+1))*ddt+((2*a*a7*(x+b+1))*t-2*(x+b+1)*(a7-a*a11))*((1/((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t)*(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))-a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))*t))-(a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)^2))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du)))+((a*2*a7)*t-(2*(x+b+1)*(a7-2*a*a11)))*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*((1/((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t)*(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))-a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))*t))-(a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)^2))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du)))+(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)))-a*(s^2+h^2+2*a5*s+2*a5*h-a6*(x+b+1)*(x+b+1))*t*ddt-a*(s^2+h^2+a5*s+a5*h)*dt*dt-a*(x+b+1)*(a5*s^2+a5*h^2+a10*(x+b+1)*(x+b+1))*dt*ddt);
end
function res = projbc(ya,yb)
res = [ya(1);
ya(4);
ya(7)-1;
ya(3);
ya(6);
yb(1);
yb(4);
yb(7)-0.5;
yb(9)];
end
end proj()
function sol= proj
myLegend1 = {};
myLegend2 = {};
k0=386; ce=3.831*10^2;rho=89.54*10^2;alfat=1.78*10^-5;taw=0.5;Tnot=2.93*10^2;mu=38.6*10^6; lamda=77.6*10^6;
%lamda=77.6e^9;
%mu=38.6*e^9;lamda=77.6e+9
c0=sqrt((lamda+2*mu)/(rho)); Betanot=(3*lamda+2*mu)*alfat; a1=mu/(lamda+2*mu);a2=(mu+lamda)/(lamda+2*mu);a3=(Betanot*Tnot)/(lamda+2*mu);omega=(rho*ce)/(k0);
a4=lamda/(lamda+2*mu);a5=(k0*omega*c0^2)/(k0);a6=(rho*ce*c0^2)/(k0);
a7=(Betanot*c0^2)/(k0); a8=a6*taw; a9=a7*taw; a10=rho*ce*taw*omega*c0^4/(k0); a11=Betanot*taw*omega*c0^4/(k0);w=rho*ce/(k0);
rr = [0.1 0.3 0.5];
for i =1:numel(rr)
a= rr(i);
s=0.001;h=0.001;b=0.01;
y0 = [0,0,0,0,0,0,1,0,0];
disp(a7)
options =bvpset(‘stats’,’on’,’RelTol’,1e-4);
m = linspace(0,3);
solinit = bvpinit(m,y0);
sol= bvp4c(@projfun,@projbc,solinit,options);
figure(1)
plot(sol.x,abs(sol.y(4,:)))
grid on,hold on
myLegend1{i}=[‘alfa= ‘,num2str(rr(i))];
figure(2)
plot(sol.x,(sol.y(5,:)))
title(‘Temperature’)
grid on,hold on
myLegend2{i}=[‘alfa= ‘,num2str(rr(i))];
i=i+1;
end
figure(1)
legend(myLegend1)
hold on
figure(2)
legend(myLegend2)
function dy = projfun(x,y)
dy = zeros(9,1);
E = y(1);
dE = y(2);
ddE=y(3);
u = y(4);
du = y(5);
ddu=y(6);
t = y(7);
dt = y(8);
ddt=y(9);
dy(1) = dE;
dy(2)=(1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du));
dy(3)=((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2)^2))*((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a3*s*ddt-a3*dt-s*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du)-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+dt*dE)-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE)+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-((1-a*t)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((2*a*a3*h)*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-dt*a3-ddt*a3*h-dt*du*a*(a4+a1)*(s+h)-a*(h^2+a1*s^2)*(dt*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE))-dt*dE*a*2*(h+s)-(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+dt*du)*a*s*h*(a4+a1))-(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)*(2*(s+a1*h)-a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*dt-a*2*(s+a1*h)*t))-(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(1-a*t)*(2*a*a3*h*t*dt-a3*h*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du))*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*2*(h+s)+2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+2*a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)*t*dt)+t^2*(a*2*(s+h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*2*(h+a1*s))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))*dt-t*(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*2*(h+a1*s)+a*2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+2*(s+a1*h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))-2*a2*s*h*(1-a*t)*(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*s*2*(s+h)*t)));
dy(4)=du;
dy(5)=(1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du))));
dy(6) =(1/(-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)^2)*(-(((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))*(a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*dt+a*2*(s+a1*h)*t-2*(s+a1*h))+(a*t-1)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2)^2))*((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a3*s*ddt-a3*dt-s*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du)-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+dt*dE)-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE)+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-((1-a*t)*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((2*a*a3*h)*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-dt*a3-ddt*a3*h-dt*du*a*(a4+a1)*(s+h)-a*(h^2+a1*s^2)*(dt*(((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE))-dt*dE*a*2*(h+s)-(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+dt*du)*a*s*h*(a4+a1))-(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)*(2*(s+a1*h)-a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*dt-a*2*(s+a1*h)*t))-(a2*s*h*(1-a*t)*(2*a*a3*s*t*dt-a3*s*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(1-a*t)*(2*a*a3*h*t*dt-a3*h*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du))*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*2*(h+s)+2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+2*a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)*t*dt)+t^2*(a*2*(s+h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*2*(h+a1*s))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))*dt-t*(a*(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*2*(h+a1*s)+a*2*(s+a1*h)*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+(s^2+a1*h^2-(x+1+b)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2)+2*(s+a1*h)*a*(h^2+a1*s^2-(x+1+b)^2))-2*a2*s*h*(1-a*t)*(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*s*2*(s+h)*t))))+(a2*(s+h)-a*a2*s*h*dt-a*a2*(s+h)*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du))-a3*s*ddt-a3*dt+2*a*a3*s*(t*ddt+dt*dt)+2*a*a3*t*dt-a*2*(s+a1*h)*dt*du-a*(s^2+a1*h^2)*(dt*((1/((a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*t-(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))))*((-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)+(a2*s*h-a*a2*s*h*t)*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))))+ddt*du))-a*(a4*(s+h)+a1*(s+h))*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*(dt*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2)+(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(h^2+a1*s^2-(x+b+1)^2))*t^2-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))+(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)*a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t-(a2*s*h-a*a2*s*h*t)^2))*((a2*s*h-a*a2*s*h*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-(a*a4*s*h+a*a1*s*h)*dt*dE)-((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2)-a*((s^2+a1*h^2-(x+b+1)^2))*t)*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*(a4*s*h+a1*s*h)*dt*du)))+ddt*dE)));
dy(7)=dt;
dy(8)=ddt;
dy(9)=(1/((a*(x+b+1)*(a5*(s^2+h^2)-a8*(x+b+1)*(x+b+1)))*t-((x+b+1)*(a5*s^2+a5*h^2-a8*(x+b+1)*(x+b+1)))))*((s^2+h^2+2*a5*s*+2*a5*h-a6*(x+b+1)*(x+b+1))*ddt+((2*a*a7*(x+b+1))*t-2*(x+b+1)*(a7-a*a11))*((1/((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t)*(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))-a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))*t))-(a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)^2))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du)))+((a*2*a7)*t-(2*(x+b+1)*(a7-2*a*a11)))*((1/((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*((1/((((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t)*(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))-a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))*t))-(a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)^2))*((a2*s*h-(a*a2*s*h)*t)*(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)-(((s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1))-(a*(s^2+a1*h^2-(x+b+1)*(x+b+1)))*t))*(-a3*h*dt+2*a*a3*h*t*dt-a*(h^2+a1*s^2)*dt*dE-a*s*h*(a4+a1)*dt*du)))+(-a3*s*dt+2*a*a3*s*t*dt-a*(s^2+a1*h^2)*dt*du-a*s*h*(a4+a1)*dt*dE)))-a*(s^2+h^2+2*a5*s+2*a5*h-a6*(x+b+1)*(x+b+1))*t*ddt-a*(s^2+h^2+a5*s+a5*h)*dt*dt-a*(x+b+1)*(a5*s^2+a5*h^2+a10*(x+b+1)*(x+b+1))*dt*ddt);
end
function res = projbc(ya,yb)
res = [ya(1);
ya(4);
ya(7)-1;
ya(3);
ya(6);
yb(1);
yb(4);
yb(7)-0.5;
yb(9)];
end
end pbp4c MATLAB Answers — New Questions









